Calcule \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). A) \( \tan^{-1}(x) + C \) B) \( \cot^{-1}(x) + C \) C) \( \ln(x) + C \) D) \( \frac{1}{x} + C \)

Para calcular a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \), sabemos que a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Assim, temos: \[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \] Analisando as alternativas: A) \( \tan^{-1}(x) + C \) - Correta. B) \( \cot^{-1}(x) + C \) - Incorreta. C) \( \ln(x) + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{x} + C \) - Incorreta. Portanto, a resposta correta é a) \( \tan^{-1}(x) + C \).