Se z = 4e^(iπ/6), qual é a forma retangular? A) 4 * (√3 + i/2) B) 2 + 2i C) 3 + i D) 3 + 4i

Para encontrar a forma retangular de \( z = 4e^{i\pi/6} \), precisamos usar a fórmula de Euler, que nos diz que \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). 1. Primeiro, identificamos \( \theta = \frac{\pi}{6} \). 2. Calculamos \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) e \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \): - \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) 3. Agora, substituímos na fórmula: \[ z = 4\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) \] 4. Multiplicando por 4: \[ z = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cdot i\frac{1}{2} = 2\sqrt{3} + 2i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 4 * (\sqrt{3} + i/2) \) - Não é a forma correta. B) \( 2 + 2i \) - Não é a forma correta. C) \( 3 + i \) - Não é a forma correta. D) \( 3 + 4i \) - Não é a forma correta. Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( 2\sqrt{3} + 2i \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar as alternativas novamente.