Qual é a representação polar do número complexo z = -2 - 2i? a) √8, 7π/4 b) 2√2, -3π/4 c) 2, -2 d) √2, π/2

Para encontrar a representação polar do número complexo \( z = -2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \), mas como o número complexo está no terceiro quadrante (tanto a parte real quanto a imaginária são negativas), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a representação polar de \( z = -2 - 2i \) é: \[ z = 2\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4} \] Analisando as alternativas: a) \( \sqrt{8}, \frac{7\pi}{4} \) - Módulo correto, mas argumento errado. b) \( 2\sqrt{2}, -\frac{3\pi}{4} \) - Módulo correto, mas argumento errado. c) \( 2, -2 \) - Módulo e argumento errados. d) \( \sqrt{2}, \frac{\pi}{2} \) - Módulo e argumento errados. Nenhuma das alternativas está correta. Você precisa criar uma nova pergunta.