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Qual é o valor da integral \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

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Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 4x + 1\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2 \] \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). A alternativa correta é: C) 2.

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A) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
B) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
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C) x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C
D) x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C

Qual é o valor do limite lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}?
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A) \frac{3x^2}{x^3 + 2}
B) \frac{1}{x^3 + 2}
C) \frac{3}{x^3 + 2}
D) \frac{3x^2}{x^2 + 2}

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B) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + C
C) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{3}x^2 + 2 + C
D) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 3
d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função f(x) = e^{x^2}?

A) 2xe^{x^2}
B) e^{x^2}
C) 2xe^{2x}
D) x e^{x^2}

Qual é o resultado da integral \int (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx?

A) x^4 - x^3 + x^2 - x + C
B) x^4 - x^3 + x^2 + C
C) x^4 - \frac{3}{3} x^3 + x^2 - x + C
D) x^4 - \frac{3}{3} x^3 + x^2 + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan^2(x)}{x^2} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
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