Qual é o valor do argumento de z = -2 - 2i? a) 3π/4 b) 7π/4 c) 5π/4 d) π/4

Para encontrar o argumento do número complexo \( z = -2 - 2i \), precisamos primeiro identificar em qual quadrante ele se encontra. O número complexo está no terceiro quadrante, pois tanto a parte real (-2) quanto a parte imaginária (-2) são negativas. O argumento pode ser calculado usando a fórmula: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] onde \( y \) é a parte imaginária e \( x \) é a parte real. Assim, temos: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) \] O valor de \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \). No entanto, como estamos no terceiro quadrante, precisamos adicionar \( \pi \) a esse valor: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, o valor do argumento de \( z = -2 - 2i \) é: c) \( 5\pi/4 \)