Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^2} \)? A) \( 2xe^{x^2} \) B) \( e^{x^2} \) C) \( 2e^{x^2} \) D) \( x^2 e^{x^2} \)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{x^2} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^2} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2} \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x e^{x^2} \] Analisando as alternativas: A) \( 2xe^{x^2} \) - Correto. B) \( e^{x^2} \) - Incorreto. C) \( 2e^{x^2} \) - Incorreto. D) \( x^2 e^{x^2} \) - Incorreto. A alternativa correta é: A) \( 2xe^{x^2} \).