Resolvendo z^3 - 1 = 0 temos: a) 1, -1, i b) 1, e^{i(2π/3)}, e^{i(4π/3)} c) 1, 0 d) -1, 1, 2

Para resolver a equação \( z^3 - 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^3 = 1 \). As raízes dessa equação são os números complexos que, quando elevados ao cubo, resultam em 1. As raízes da unidade podem ser encontradas usando a fórmula: \[ z_k = e^{i(2k\pi/3)} \quad \text{para } k = 0, 1, 2 \] Calculando para \( k = 0, 1, 2 \): - Para \( k = 0 \): \( z_0 = e^{i(0)} = 1 \) - Para \( k = 1 \): \( z_1 = e^{i(2\pi/3)} \) - Para \( k = 2 \): \( z_2 = e^{i(4\pi/3)} \) Assim, as raízes são \( 1, e^{i(2\pi/3)}, e^{i(4\pi/3)} \). Analisando as alternativas: a) 1, -1, i - Incorreto. b) 1, \( e^{i(2\pi/3)} \), \( e^{i(4\pi/3)} \) - Correto. c) 1, 0 - Incorreto. d) -1, 1, 2 - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: b) 1, e^{i(2π/3)}, e^{i(4π/3)}.