Polos da função z^3 = -1 são: a) z = -1 b) i, -i, √3 c) 1, e^{i(4π/3)}, e^{i(2π/3)} d) -1, i, 2

Para encontrar os polos da função \( z^3 = -1 \), precisamos resolver a equação. Podemos reescrever \(-1\) na forma exponencial: \[ -1 = e^{i\pi} \] Agora, para encontrar as raízes cúbicas, usamos a fórmula: \[ z_k = \sqrt[3]{r} \cdot e^{i(\theta + 2k\pi)/n} \] onde \( r = 1 \) (módulo de \(-1\)), \( \theta = \pi \) e \( n = 3 \). Assim, temos: \[ z_k = e^{i(\pi + 2k\pi)/3} \] Para \( k = 0, 1, 2 \): 1. Para \( k = 0 \): \[ z_0 = e^{i\pi/3} = e^{i\pi} = -1 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ z_1 = e^{i(\pi + 2\pi)/3} = e^{i\pi} = -1 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ z_2 = e^{i(\pi + 4\pi)/3} = e^{i(5\pi/3)} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \] Assim, as raízes são: - \( z_0 = -1 \) - \( z_1 = e^{i(2\pi/3)} \) - \( z_2 = e^{i(4\pi/3)} \) Analisando as alternativas: a) \( z = -1 \) - Correto, é uma das raízes. b) \( i, -i, \sqrt{3} \) - Incorreto, não são as raízes. c) \( 1, e^{i(4\pi/3)}, e^{i(2\pi/3)} \) - Incorreto, pois \( 1 \) não é uma raiz. d) \( -1, i, 2 \) - Incorreto, pois \( i \) e \( 2 \) não são raízes. Portanto, a alternativa correta é: a) z = -1.