Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \). a) \( \frac{\pi}{4} \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{\pi}{8} \)

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há 2 anos

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Para calcular a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \), podemos reconhecer que essa integral representa a área sob a curva da função \( y = \sqrt{1 - x^2} \), que é a parte superior do círculo de raio 1. A integral de \( \sqrt{1 - x^2} \) de 0 a 1 corresponde a um quarto da área do círculo de raio 1, que é \( \frac{\pi}{4} \). Portanto, a resposta correta é: a) \( \frac{\pi}{4} \)

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ESTÁCIO

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Calcule a integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) no intervalo [0, 1].

a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
b) \( \frac{1}{2} \sqrt{\pi} \)
c) \( \frac{1}{4} \sqrt{\pi} \)
d) \( \frac{1}{8} \sqrt{\pi} \)

Encontre a solução da equação diferencial \( y' + 2y = 4 \).

a) \( y = Ce^{-2x} + 2 \)
b) \( y = Ce^{2x} + 2 \)
c) \( y = Ce^{-2x} + 4 \)
d) \( y = Ce^{2x} + 4 \)

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^3)^{\frac{1}{2}} \, dx \).

a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{3}{4} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Determine o limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 6x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 6
d) 7

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas?

A) 1/28
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C) 1/14
D) 1/8

Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter uma soma igual a 7?

a) 1/6
b) 1/12
c) 5/36
d) 1/36

Em uma sala com 30 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos duas pessoas compartilhem o mesmo aniversário, assumindo 365 dias por ano?

A) 0,5
B) 0,7
C) 0,9
D) 0,99

Uma empresa possui 3 máquinas, sendo que 2 delas são defeituosas. Se uma máquina é escolhida aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela funcione corretamente?

A) 1/3
B) 1/2
C) 2/3
D) 1/4

Cálculo

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \). a) \( \frac{\pi}{4} \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{\pi}{8} \)

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c) \( \frac{1}{4} \sqrt{\pi} \)
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a) \( y = Ce^{-2x} + 2 \)
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