Se z = 2 + 2i, qual é o argumento? a) \( \frac{\pi}{2} \) b) \( 1 + 0i \) c) \( 0 \) d) \( \frac{\pi}{4} \)

Para encontrar o argumento de um número complexo \( z = a + bi \), usamos a fórmula: \[ \text{argumento} = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] No seu caso, \( z = 2 + 2i \), onde \( a = 2 \) e \( b = 2 \). Calculando: \[ \frac{b}{a} = \frac{2}{2} = 1 \] Agora, precisamos encontrar o ângulo cuja tangente é 1. Sabemos que: \[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Portanto, o argumento de \( z \) é \( \frac{\pi}{4} \). Assim, a alternativa correta é: d) \( \frac{\pi}{4} \).