Se \( z^2 + z + 1 = 0 \), o que representa cada componente? a) Complexos b) Reais c) Imaginar d) Todas as soluções

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as soluções serão complexas. Portanto, as raízes da equação são números complexos. Analisando as alternativas: a) Complexos - Correto, pois as soluções são complexas. b) Reais - Incorreto, pois não há soluções reais. c) Imaginar - Não é uma terminologia correta para descrever as soluções. d) Todas as soluções - Não é uma opção válida, pois apenas as soluções complexas são relevantes. A alternativa correta é: a) Complexos.