Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \cos(\theta) = 0 \)? a) 0 b) 1 c) -1 d) indefinido

Para resolver a questão, precisamos entender o que significa \( \cos(\theta) = 0 \). Isso ocorre quando \( \theta \) é igual a \( \frac{\pi}{2} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Agora, vamos calcular \( \sin(2\theta) \) usando a identidade \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). Como \( \cos(\theta) = 0 \), temos: \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta) \cdot 0 = 0 \] Portanto, o valor de \( \sin(2\theta) \) é 0. A alternativa correta é: a) 0.