Encontre pela definição (definição em um ponto):

pela definição

f'(x)= lim h->0 (1/sqrt(1+h) - 1/(sqrt(1))/h

f'(1)= lim h->0 (1-srqt(1+h))/srqt(1+h).h

f'(1)= lim h->0 (1-1-h)/(sqrt(1+h).h.(1+sqrt(1+h)) multipliquei e dividi por 1+sqrt(1+h)

f'(1)= lim h->0 -h/(h.(sqrt(1+h)+1+h))

f'(1)= lim h->0 -1/(sqrt(1+h)+1+h)

f'(1)= -1/(sqrt(1+0)+1+0)

f'(1)=-1/2

1) Pela propriedade da raiz quadrada f(x)=x^(-1/2), certo?

2) Derivando com a regra do tombo, o expoente cai multiplicando e você subtrai um do expoente: f'(x)=(-1/2)*x^[(-1/2)-1]=(-1/2)*x^(-3/2)

3) Então f'(x)=(-1/(2*x^(3/2))=-1/[2*sqrt(x^3)]

4) Logo f'(1)=-1/[2*sqrt(1^3)]=-1/[2*1]=-1/2

Qualquer dúvida manda ae.

Abs

A derivada da função será:

\(f'(x)={-0,5 \over x^1,5}\)

A função será:

\(F'(')={-0,5 \over 1^1,5}\\ f'(1)=-0,5\)