Para resolver a equação diferencial \( y' + 3y = 4 \), vamos usar o método do fator integrante. 1. A equação é da forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = 3 \) e \( Q(x) = 4 \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 3 \, dx} = e^{3x} \). 3. Multiplicamos toda a equação pela \( \mu(x) \): \[ e^{3x}y' + 3e^{3x}y = 4e^{3x} \] 4. A equação à esquerda é a derivada do produto \( (e^{3x}y)' \): \[ (e^{3x}y)' = 4e^{3x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{3x}y = \int 4e^{3x} \, dx = \frac{4}{3}e^{3x} + C \] 6. Isolando \( y \): \[ y = \frac{4}{3} + Ce^{-3x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( y = Ce^{-3x} + \frac{4}{3} \) - Correto. b) \( y = Ce^{-3x} + \frac{4}{2} \) - Incorreto, pois \( \frac{4}{2} = 2 \). c) \( y = Ce^{3x} + \frac{4}{3} \) - Incorreto, pois a exponencial deve ser negativa. d) Não foi fornecida, mas não é necessária. Portanto, a alternativa correta é: a) y = Ce^{-3x} + \frac{4}{3}.