Qual é o valor de \frac{d^2}{dx^2} (x^3 - 6x^2 + 9x) em x = 1? a) 0 b) -6 c) 6 d) 3

Para encontrar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2} (x^3 - 6x^2 + 9x)\) em \(x = 1\), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Função original: \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x\) 2. Primeira derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(9x) = 3x^2 - 12x + 9 \] 3. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(12x) + \frac{d}{dx}(9) = 6x - 12 \] 4. Agora, substituímos \(x = 1\) na segunda derivada: \[ f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \] Portanto, o valor de \(\frac{d^2}{dx^2} (x^3 - 6x^2 + 9x)\) em \(x = 1\) é \(-6\). A alternativa correta é: b) -6.