\int (3x^2 + 2x + 1)e^x \, dx
a) e^x(3x^2 + 2x + 1) + C
b) e^x(3x^2 + 2x) + C
c) e^x(3x^2 + 2x + 1) - e^x + C
d) e^x(3x^2 + 2x + 1) + e^x + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral \(\int (3x^2 + 2x + 1)e^x \, dx\), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = 3x^2 + 2x + 1\) (então \(du = (6x + 2) \, dx\)) - \(dv = e^x \, dx\) (então \(v = e^x\)) Aplicando a fórmula: \[ \int (3x^2 + 2x + 1)e^x \, dx = (3x^2 + 2x + 1)e^x - \int e^x(6x + 2) \, dx \] Agora, precisamos calcular \(\int e^x(6x + 2) \, dx\) novamente usando integração por partes. Após resolver essa integral, você encontrará que a integral original resulta em: \[ e^x(3x^2 + 2x + 1) - e^x + C \] Portanto, a alternativa correta é: c) \(e^x(3x^2 + 2x + 1) - e^x + C\)
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a) \( y = 2x + 0 \)
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Calcule o limite:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
Qual é a equação da reta normal à curva \( y = x^2 \) no ponto (1,1)?
A) \( y = -2x + 3 \)
B) \( y = 2x - 1 \)
C) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \)
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