Problema 32: Determine o limite \\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}. Agora, escolha a alternativa correta: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, se fizermos a substituição \(u = x^2\), quando \(x\) se aproxima de 0, \(u\) também se aproxima de 0. Assim, podemos reescrever o limite como: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: b) 1.