Para resolver a integral indefinida \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = \ln(x)\). Assim, temos: 1. Derivando \(u\), obtemos \(du = \frac{1}{x} \, dx\), o que implica que \(dx = x \, du = e^u \, du\). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \int \frac{1}{e^u u} e^u \, du = \int \frac{1}{u} \, du \] 3. A integral de \(\frac{1}{u}\) é \(\ln|u| + C\). 4. Voltando à variável original, temos \(\ln(\ln(x)) + C\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\ln(\ln(x)) + C\).