A distribuição de Poisson é utilizada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento. Para calcular \( P(X = k) \) em uma distribuição de Poisson, usamos a fórmula: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] onde \( \lambda \) é a média (neste caso, \( \lambda = 0,2 \)) e \( k \) é o número de eventos. Vamos calcular \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \): 1. Para \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^1}{1!} = e^{-0,2} \cdot 0,2 \approx 0,82 \cdot 0,2 = 0,164 \] 2. Para \( P(X = 2) \): \[ P(X = 2) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^2}{2!} = \frac{e^{-0,2} \cdot 0,04}{2} \approx \frac{0,82 \cdot 0,04}{2} = 0,0164 \] Agora, precisamos calcular \( P(X = 1) \times 4 \) e \( P(X = 2) \times 6 \): - \( P(X = 1) \times 4 \approx 0,164 \times 4 = 0,656 \) - \( P(X = 2) \times 6 \approx 0,0164 \times 6 = 0,0984 \) Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente aos cálculos feitos. No entanto, se a pergunta se refere a um valor aproximado, a alternativa que mais se aproxima do resultado de \( P(X = 1) \times 4 \) (0,656) seria a alternativa E) 0,5, considerando que é a mais próxima. Portanto, a resposta correta é: E) 0,5.