Para resolver o problema de programação linear apresentado, vamos analisar a função objetivo e as restrições. A função objetivo é: \[ N = X_1 + 2X_2 \] As restrições são: 1. \( X_1 + 2X_2 \leq 8 \) 2. \( X_1 \geq 0 \) 3. \( X_2 \geq 0 \) Primeiro, vamos encontrar os pontos que satisfazem a restrição \( X_1 + 2X_2 = 8 \). Para isso, podemos encontrar os interceptos: 1. Se \( X_1 = 0 \): \[ 0 + 2X_2 = 8 \Rightarrow X_2 = 4 \] O ponto é \( (0, 4) \). 2. Se \( X_2 = 0 \): \[ X_1 + 0 = 8 \Rightarrow X_1 = 8 \] O ponto é \( (8, 0) \). Agora, vamos avaliar a função objetivo \( N = X_1 + 2X_2 \) nos vértices da região viável: 1. No ponto \( (0, 0) \): \[ N = 0 + 2(0) = 0 \] 2. No ponto \( (0, 4) \): \[ N = 0 + 2(4) = 8 \] 3. No ponto \( (8, 0) \): \[ N = 8 + 2(0) = 8 \] A função objetivo atinge o valor máximo de \( N = 8 \) nos pontos \( (0, 4) \) e \( (8, 0) \). Portanto, o valor ótimo da função objetivo é: A) 8.