O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4vale angulo 90

Para resolver a questão sobre o produto dos números complexos \( z_1, z_2, z_3 \) e \( z_4 \) que estão no círculo de raio 2, precisamos considerar que esses números podem ser representados na forma polar. Se \( z_k = 2 e^{i\theta_k} \) para \( k = 1, 2, 3, 4 \), onde \( \theta_k \) são os ângulos correspondentes, o produto dos complexos será: \[ z_1 z_2 z_3 z_4 = (2 e^{i\theta_1})(2 e^{i\theta_2})(2 e^{i\theta_3})(2 e^{i\theta_4}) = 2^4 e^{i(\theta_1 + \theta_2 + \theta_3 + \theta_4)} \] O módulo do produto é \( 16 \) (já que \( 2^4 = 16 \)). Para que o ângulo do produto seja \( 90^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{2} \) radianos), precisamos que: \[ \theta_1 + \theta_2 + \theta_3 + \theta_4 = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] onde \( k \) é um inteiro. Portanto, o produto dos complexos \( z_1, z_2, z_3 \) e \( z_4 \) terá um ângulo de \( 90^\circ \) se a soma dos ângulos \( \theta_k \) for igual a \( \frac{\pi}{2} \) mais múltiplos de \( 2\pi \).