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Simplificação de Expressão

Minha pergunta é bem básica, é que to com dúvida em um exercício de simplificação de expressão que ví em num livro, pois o gabarito utiliza de umas propriedades que eu desconheço.

Vou postar a expressão e a resolução do gabarito. aí se puderem me dar uma luz, agradeço.

-7/10 - 2/10 : ( 3/12 + 1/8) + (7/5 + 1/15) x 6/9 - 4/9

 

Resolução do gabarito

-7/10 - 1/5 : (2/8 + 1/8) + (21/15 + 1/15) x 6/9 - 4/9

- 7/10 - 1/5 x 8/3 + 22/5 x 2/9 - 4/9

-7/10 - 8/15 + 44/45 - 4/9

-21/30 - 8/15 + 44/45 - 20/45

-21/30 - 8/15 + 24/45

-21/30 - 8/15 + 8/15

= -21/30

Não entendi muito bem o que ele fez dentro dos parênteses, o certo em soma de frações com denominadores diferentes não é  multiplicar cruzado denominadores c/ numeradores, somar as multiplicações e colocar tudo sobre a multplicação dos denominadores? por exemplo a/b + b/c = (a.c)/(b.c)+(b.b)/(b.c) ? então não entendi essas divisões e multiplicações sucessivas que ele fez para chegar ao resultado final

MatemáticaUFRRJ

8 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Thayná Verified user icon

Há mais de um mês

-7/10 - 2/10 : ( 3/12 + 1/8) + (7/5 + 1/15) x 6/9 - 4/9

Vamos simplificar todas as frações possíveis

-7/10 - 1/5 : (1/4 + 1/8) + (7/5 +1/15) * 2/3 - 4/9 

mmc entre 4, 8 = 8 e mmc entre 5 e 15 = 15

-7/10 - 1/5 : (3/8) + (22/15) * 2/3 - 4/9 

-7/10 -1/5 * (8/3) + 44/45 - 4/9 

-7/10 -8/15 +44/45 - 4/9 

mmc entre 10,15,45 e 9 = 90

(-63 - 48 + 88 - 40) / 90 

- 63/ 90 

-21/ 30 

 

 

 

 

-7/10 - 2/10 : ( 3/12 + 1/8) + (7/5 + 1/15) x 6/9 - 4/9

Vamos simplificar todas as frações possíveis

-7/10 - 1/5 : (1/4 + 1/8) + (7/5 +1/15) * 2/3 - 4/9 

mmc entre 4, 8 = 8 e mmc entre 5 e 15 = 15

-7/10 - 1/5 : (3/8) + (22/15) * 2/3 - 4/9 

-7/10 -1/5 * (8/3) + 44/45 - 4/9 

-7/10 -8/15 +44/45 - 4/9 

mmc entre 10,15,45 e 9 = 90

(-63 - 48 + 88 - 40) / 90 

- 63/ 90 

-21/ 30 

 

 

 

 

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Karen

Há mais de um mês

- 7/10 - 2/10 : (3/12 + 1/8) + (7/5 + 1/15). 6/9 – 4/9

Começamos a resolver o que está dentro dos parênteses

3/12 + 1/8

Tirando o mmc, que dá 24, temos:

6/24 + 3/24 = 9/24

e nos outros parênteses, utilizando o mesmo procedimento

7/5 + 1/15 = 21/15 + 1/15 = 22/15

Até aqui a expressão fica:

- 7/10 - 2/10 : 9/24 + 22/15 . 6/9 – 4/9

Depois que resolvemos dentro dos parênteses, resolvemos as operações de multiplicação e divisão

- 2/10 : 9/24 = -2/10 . 24/9 =  48/90

Simplificando a expressão (dividindo por 2 o numerador e denominador), tem-se que

48/90 = 24/45

E resolvendo a operação de multiplicação

22/15 . 6/9 = 44/45

Até aqui a expressão fica:

- 7/10 – 24/45 + 44/45 – 4/9

Tirando o mmc para realizar soma e subtração, temos:

- 315/450 – 240/450 + 440/ 450 – 200/450

Que é igual a:

-315/450 = - 21/30 = -7/ 10

 

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Phellipe

Há mais de um mês

Olhando com mais calma, dá pra ver que ele foi automaticamente fazendo as simplificações.. mas aí é que eu fico mais em dúvida.. em casos como esses, ele poderia simplificar apenas o numerador e repetir o denominador? ainda nao tinha visto isso na matemática, é posssível?

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Phellipe

Há mais de um mês

Ou seja, ele poderia simplificar o numerador ou ou denominador apenas da fração separadamente ser haver m.m.c ? Cara que louco, nunca ouvi falar disso. Acho que faltei umas aulas de matemática na época do EM. hahaha.

Bem, deu pra entender pela sua explicação, mas realmente não entendi pq esse gabarito multiplicou por 3 o resultado, não tem lógica alguma, nem no enunciado, para isso. Mas mesmo assim, a resposta -7/10 estaria certa nesse caso, eu acho.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas