Se \(x = 30^\circ\), qual é o valor de \(\tan(x) + \cot(x)\)? A) 2 B) 1 C) \(\sqrt{3}\) D) \(\frac{5}{3}\)

Para resolver a questão, precisamos calcular \(\tan(30^\circ)\) e \(\cot(30^\circ)\). 1. Cálculo de \(\tan(30^\circ)\): \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \quad \text{ou} \quad \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \] 2. Cálculo de \(\cot(30^\circ)\): \[ \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \sqrt{3} \] 3. Agora, somamos os dois valores: \[ \tan(30^\circ) + \cot(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \] Para somar, precisamos de um denominador comum: \[ \sqrt{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \] Portanto: \[ \tan(30^\circ) + \cot(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1 + 3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \] 4. Simplificando: \[ \frac{4}{\sqrt{3}} \text{ não está entre as opções, mas podemos verificar se há um erro.} \] No entanto, ao revisar as opções, percebemos que a soma não se encaixa diretamente. Vamos verificar as opções novamente: A) 2 B) 1 C) \(\sqrt{3}\) D) \(\frac{5}{3}\) Nenhuma das opções corresponde ao resultado obtido. Portanto, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas opções. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!