Para z = \sqrt{3} + i, encontre o quadrante em que se encontra. a) Primeiro b) Quarto c) Terceiro d) Segundo

Matematicamente

há 10 meses

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Para determinar em qual quadrante o número complexo \( z = \sqrt{3} + i \) se encontra, precisamos analisar as partes real e imaginária: - A parte real é \( \sqrt{3} \), que é positiva. - A parte imaginária é \( i \), que é positiva. Os quadrantes no plano complexo são definidos da seguinte forma: - Primeiro quadrante: parte real positiva e parte imaginária positiva. - Segundo quadrante: parte real negativa e parte imaginária positiva. - Terceiro quadrante: parte real negativa e parte imaginária negativa. - Quarto quadrante: parte real positiva e parte imaginária negativa. Como tanto a parte real quanto a parte imaginária de \( z \) são positivas, isso significa que \( z \) está no primeiro quadrante. Portanto, a alternativa correta é: a) Primeiro.

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Quando z = -6 + 8i, determine o argumento.

a) \( \frac{3\pi}{4} \)
b) \( -\frac{\pi}{4} \)
c) \( \frac{5\pi}{4} \)
d) \( \frac{7\pi}{4} \)

O que é z \bar{z}?

a) O módulo de z ao quadrado
b) A soma das partes reais
c) \( |z| \)
d) A parte imaginária

Se z^2 = -4, qual é o valor de z?

a) \( \pm 2i \)
b) \( \pm 4 \)
c) \( \pm 2\sqrt{2}i \)
d) 0

O que ocorre quando você adiciona z_1 e z_2?

a) As partes ficam separadas
b) Formam um número complexo único
c) Pode resultar em um número real
d) A conexão é sempre positiva

Se z = \cos\theta + i\sin\theta, qual é a derivada de z?

a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \)
b) \( -i + \cos\theta \)
c) \( -z \)
d) \( \sin\theta \)

Qual é a propriedade dos números complexos em relação à adição?

a) Associatividade e comutatividade
b) A soma nunca é zero
c) Ela é sempre complexa
d) Não depende da ordem de aplicação

A soma dos números z_1 = -3 + 4i e z_2 = 5 - 2i fornece:

a) 2
b) 8
c) 0
d) 4

Se w = 2 + 3i, qual seria |w|^2?

a) 4
b) 13
c) 10
d) 5

Quando se representa z = 1 + i, qual é seu equivalente em forma exponencial?

a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \)
c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \)
d) \( 1 + i \)

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Para z = \sqrt{3} + i, encontre o quadrante em que se encontra. a) Primeiro b) Quarto c) Terceiro d) Segundo

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Quando z = -6 + 8i, determine o argumento.

a) \( \frac{3\pi}{4} \)
b) \( -\frac{\pi}{4} \)
c) \( \frac{5\pi}{4} \)
d) \( \frac{7\pi}{4} \)

O que é z \bar{z}?

a) O módulo de z ao quadrado
b) A soma das partes reais
c) \( |z| \)
d) A parte imaginária

Se z^2 = -4, qual é o valor de z?

a) \( \pm 2i \)
b) \( \pm 4 \)
c) \( \pm 2\sqrt{2}i \)
d) 0

O que ocorre quando você adiciona z_1 e z_2?

a) As partes ficam separadas
b) Formam um número complexo único
c) Pode resultar em um número real
d) A conexão é sempre positiva

Se z = \cos\theta + i\sin\theta, qual é a derivada de z?

a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \)
b) \( -i + \cos\theta \)
c) \( -z \)
d) \( \sin\theta \)

Qual é a propriedade dos números complexos em relação à adição?

a) Associatividade e comutatividade
b) A soma nunca é zero
c) Ela é sempre complexa
d) Não depende da ordem de aplicação

A soma dos números z_1 = -3 + 4i e z_2 = 5 - 2i fornece:

a) 2
b) 8
c) 0
d) 4

Se w = 2 + 3i, qual seria |w|^2?

a) 4
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Quando se representa z = 1 + i, qual é seu equivalente em forma exponencial?

a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \)
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d) \( 1 + i \)

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O que é z \bar{z}?a) O módulo de z ao quadradob) A soma das partes reaisc) \( |z| \)d) A parte imaginária

Se z^2 = -4, qual é o valor de z?a) \( \pm 2i \)b) \( \pm 4 \)c) \( \pm 2\sqrt{2}i \)d) 0

O que ocorre quando você adiciona z_1 e z_2?a) As partes ficam separadasb) Formam um número complexo únicoc) Pode resultar em um número reald) A conexão é sempre positiva

Se z = \cos\theta + i\sin\theta, qual é a derivada de z?a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \)b) \( -i + \cos\theta \)c) \( -z \)d) \( \sin\theta \)

Qual é a propriedade dos números complexos em relação à adição?a) Associatividade e comutatividadeb) A soma nunca é zeroc) Ela é sempre complexad) Não depende da ordem de aplicação

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Quando se representa z = 1 + i, qual é seu equivalente em forma exponencial?a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \)c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \)d) \( 1 + i \)

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a) O módulo de z ao quadrado
b) A soma das partes reais
c) \( |z| \)
d) A parte imaginária

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a) \( \pm 2i \)
b) \( \pm 4 \)
c) \( \pm 2\sqrt{2}i \)
d) 0

O que ocorre quando você adiciona z_1 e z_2?

a) As partes ficam separadas
b) Formam um número complexo único
c) Pode resultar em um número real
d) A conexão é sempre positiva

Se z = \cos\theta + i\sin\theta, qual é a derivada de z?

a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \)
b) \( -i + \cos\theta \)
c) \( -z \)
d) \( \sin\theta \)

Qual é a propriedade dos números complexos em relação à adição?

a) Associatividade e comutatividade
b) A soma nunca é zero
c) Ela é sempre complexa
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A soma dos números z_1 = -3 + 4i e z_2 = 5 - 2i fornece:

a) 2
b) 8
c) 0
d) 4

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a) 4
b) 13
c) 10
d) 5

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a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \)
c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \)
d) \( 1 + i \)