O que é z \bar{z}? a) O módulo de z ao quadrado b) A soma das partes reais c) \( |z| \) d) A parte imaginária

Para entender o que é \( z \bar{z} \), onde \( z \) é um número complexo e \( \bar{z} \) é o seu conjugado, podemos analisar a expressão. A multiplicação de um número complexo pelo seu conjugado resulta no módulo ao quadrado desse número. Ou seja, se \( z = a + bi \) (onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária), então \( \bar{z} = a - bi \) e: \[ z \bar{z} = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 = |z|^2 \] Agora, analisando as alternativas: a) O módulo de z ao quadrado - Correto, pois \( z \bar{z} = |z|^2 \). b) A soma das partes reais - Incorreto, não representa a multiplicação de \( z \) pelo seu conjugado. c) \( |z| \) - Incorreto, pois \( z \bar{z} \) é o módulo ao quadrado, não o módulo. d) A parte imaginária - Incorreto, não se relaciona com a multiplicação de \( z \) pelo seu conjugado. Portanto, a alternativa correta é: a) O módulo de z ao quadrado.