Para encontrar a forma exponencial do número complexo \( z = 1 + i \), precisamos primeiro calcular o módulo e o argumento desse número. 1. Módulo: O módulo de \( z \) é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \). 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan^{-1}(\frac{1}{1}) = \frac{\pi}{4} \). Assim, podemos expressar \( z \) na forma polar como: \[ z = |z| e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Não está correto, pois falta o módulo \( \sqrt{2} \). b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \) - Não está correto, pois o argumento não é \( \frac{\pi}{3} \). c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Correto, pois inclui o módulo e o argumento corretos. d) \( 1 + i \) - Esta é a forma retangular, não a exponencial. Portanto, a alternativa correta é: c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \).