Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2 + 3}. a) 2x e^{x^2} b) 2x e^{x^2 + 3} c) e^{x^2 + 3} d) e^{x^2}

Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{x^2 + 3} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 3 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 3 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^2 + 3} \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x e^{x^2 + 3} \] Analisando as alternativas: a) \( 2x e^{x^2} \) - Incorreta, pois não considera o +3. b) \( 2x e^{x^2 + 3} \) - Correta. c) \( e^{x^2 + 3} \) - Incorreta, pois falta multiplicar por \( 2x \). d) \( e^{x^2} \) - Incorreta, pois não considera o +3 e falta o fator \( 2x \). A alternativa correta é: b) \( 2x e^{x^2 + 3} \).