Qual é o valor de z que satisfaz z^2 - 2z + 2 = 0? a) z = 1 + i b) z = 1 - i c) z = 1 ± i d) z = 2 ± i

Para resolver a equação \( z^2 - 2z + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = 2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i \] Portanto, as soluções são \( z = 1 + i \) e \( z = 1 - i \). Assim, a alternativa correta que representa ambas as soluções é: c) \( z = 1 \pm i \)