Um círculo é inscrito em um triângulo equilátero de lado 10 cm. Qual é a área do círculo? A) 25π cm² B) 50π cm² C) 60π cm² D) 100π cm²

Para encontrar a área do círculo inscrito em um triângulo equilátero, precisamos primeiro calcular o raio do círculo. O raio \( r \) do círculo inscrito em um triângulo equilátero pode ser encontrado pela fórmula: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] onde \( a \) é o lado do triângulo. No seu caso, \( a = 10 \) cm. Substituindo na fórmula: \[ r = \frac{10 \sqrt{3}}{6} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] Agora, para calcular a área \( A \) do círculo, usamos a fórmula: \[ A = \pi r^2 \] Substituindo o valor de \( r \): \[ A = \pi \left(\frac{5 \sqrt{3}}{3}\right)^2 = \pi \left(\frac{25 \cdot 3}{9}\right) = \frac{75\pi}{9} = \frac{25\pi}{3} \text{ cm}^2 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta precisa de ajustes.