Se \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}}\), então qual o valor de \( \tan A \)? a) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) b) 1 c) 0 d) -1

Para encontrar o valor de \( \tan A \) dado que \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} \), precisamos lembrar que: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \] Sabemos que \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Agora, precisamos encontrar \( \cos A \). Usando a identidade fundamental do círculo unitário: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Substituindo \( \sin A \): \[ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] \[ \frac{1}{2} + \cos^2 A = 1 \] \[ \cos^2 A = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Portanto, \( \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \) ou \( \cos A = -\frac{1}{\sqrt{2}} \). Agora, substituindo na fórmula da tangente: 1. Se \( \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \): \[ \tan A = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \] 2. Se \( \cos A = -\frac{1}{\sqrt{2}} \): \[ \tan A = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = -1 \] Como não temos informações adicionais sobre o ângulo \( A \), podemos concluir que \( \tan A \) pode ser 1 ou -1. No entanto, a opção que aparece nas alternativas e que é mais comum para \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} \) (que corresponde a \( 45^\circ \) ou \( 225^\circ \)) é: b) 1 Portanto, a resposta correta é b) 1.