Se as raízes de 2x^2 + Kx + m são 4, 2, qual é o valor de K? A) 6 B) 14 C) 4 D) Não encontrado.

Para encontrar o valor de \( K \) na equação \( 2x^2 + Kx + m \) sabendo que as raízes são \( 4 \) e \( 2 \), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação quadrática. As raízes \( r_1 \) e \( r_2 \) de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) têm as seguintes relações: 1. A soma das raízes: \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \) 2. O produto das raízes: \( r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} \) Neste caso, temos: - \( r_1 = 4 \) - \( r_2 = 2 \) - \( a = 2 \) Calculando a soma das raízes: \[ 4 + 2 = 6 \] Portanto, temos: \[ -\frac{K}{2} = 6 \implies K = -12 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 6 B) 14 C) 4 D) Não encontrado. Como o valor de \( K \) que encontramos é \( -12 \), que não está entre as opções, a resposta correta é: D) Não encontrado.