Qual é \sin z se z = 0 + 1i? a) i \sinh(1) b) \sin(1) c) i d) 0

Para encontrar \(\sin z\) onde \(z = 0 + 1i\), podemos usar a fórmula da função seno para números complexos: \[ \sin(z) = \sin(x + yi) = \sin(x)\cosh(y) + i\cos(x)\sinh(y) \] Neste caso, \(x = 0\) e \(y = 1\). Portanto, temos: \[ \sin(0) = 0 \quad \text{e} \quad \cosh(1) = \cosh(1) \] \[ \cos(0) = 1 \quad \text{e} \quad \sinh(1) = \sinh(1) \] Substituindo na fórmula: \[ \sin(0 + 1i) = 0 \cdot \cosh(1) + i \cdot 1 \cdot \sinh(1) = i \sinh(1) \] Assim, a resposta correta é a) \(i \sinh(1)\).