Qual é a forma exponencial de z = 1 + i? A) √2 e^(iπ/4) B) 1 e^(iπ/2) C) 2 e^(iπ/3) D) 1 e^(i0)

Para encontrar a forma exponencial de \( z = 1 + i \), precisamos primeiro calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \), onde \( a = 1 \) e \( b = 1 \): \[ \theta = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Assim, a forma exponencial de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Correta. B) \( 1 e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreta. C) \( 2 e^{i\frac{\pi}{3}} \) - Incorreta. D) \( 1 e^{i0} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \).