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Qual é o resultado de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1) \)?

a) \( 12x^2 - 18x + 10 \)
b) \( 12x^2 - 6x + 10 \)
c) \( 12x^2 - 18x + 2 \)
d) \( 12x^2 - 6x + 2 \)
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Questões Para o Saber

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há 12 meses

Para encontrar o resultado de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1) \), precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1 \] \[ f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 10x - 2 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 9x^2 + 10x - 2) \] \[ f''(x) = 12x^2 - 18x + 10 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 12x^2 - 18x + 10 \) - Correta b) \( 12x^2 - 6x + 10 \) - Incorreta c) \( 12x^2 - 18x + 2 \) - Incorreta d) \( 12x^2 - 6x + 2 \) - Incorreta Portanto, a resposta correta é a) \( 12x^2 - 18x + 10 \).

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Se \(\tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), qual é o valor de \(\theta\)?

a) \(30^\circ\)
b) \(60^\circ\)
c) \(45^\circ\)
d) \(90^\circ\)

Determine o valor de \(\sin(90^\circ - \theta)\).

A) \(\cos(\theta)\)
B) \(\sin(\theta)\)

5. Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6

Qual é a integral definida \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \)?

a) \( 3 \)
b) \( 2 \)
c) \( 4 \)
d) \( 5 \)

Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} \)?

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B) \( y = Ce^{-2x} + \frac{1}{2}e^{-x} \)
C) \( y = Ce^{-2x} + e^{-x} \)
D) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2}e^{-2x} \)

Qual é a série de Taylor de \( f(x) = \ln(1+x) \) em torno de \( x = 0 \)?

a) \( x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots \)
b) \( x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \ldots \)
c) \( x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} - \frac{x^4}{24} + \ldots \)
d) \( x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} - \ldots \)

Qual é o valor de \( \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx \)?

A) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
B) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)
C) \( \frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)
D) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)

Qual é a integral indefinida \( \int \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{3}(4 - x^2)^{3/2} + C \)
b) \( \frac{1}{3}(4 - x^2)^{3/2} + C \)
c) \( -\frac{1}{2}(4 - x^2)^{3/2} + C \)
d) \( \frac{1}{2}(4 - x^2)^{3/2} + C \)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 + 2x^2 - 5}{3x^3 + 4} \)?

a) 0
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{2}{3} \)

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