Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 2 + 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{2}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z = 2 + 2i \) é: \[ z = 2\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \] Analisando as alternativas: A) \( 2\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})) \) - Correta. B) \( 2\sqrt{2}(\cos(3\frac{\pi}{4}) + i \sin(3\frac{\pi}{4})) \) - Incorreta. C) \( 2\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2})) \) - Incorreta. D) \( 2\sqrt{2}(\cos(0) + i \sin(0)) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( 2\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})) \).