Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx\). A) \(\frac{\pi}{4}\) B) \(\frac{1}{2}\) C) \(\frac{1}{3}\) D) \(\frac{1}{6}\)

Para resolver a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx\), podemos reconhecer que essa integral representa a área sob a curva de um quarto de círculo de raio 1, já que a função \((1 - x^2)^{1/2}\) é a equação da semicircunferência. A área total de um círculo de raio 1 é \(\pi\), então a área de um quarto desse círculo (que é o que estamos calculando) é \(\frac{\pi}{4}\). Portanto, a resposta correta é: A) \(\frac{\pi}{4}\)