Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 + 4i, qual é z_1z_2? A) -5 + 10i B) -5 - 10i C) -10 + 5i D) -3 + 10i

Para calcular o produto \( z_1 z_2 \) onde \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), utilizamos a propriedade distributiva (ou a regra do produto de números complexos): \[ z_1 z_2 = (1 + 2i)(3 + 4i) \] Agora, aplicamos a distributiva: \[ = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4i + 2i \cdot 3 + 2i \cdot 4i \] \[ = 3 + 4i + 6i + 8i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 3 + 4i + 6i - 8 \] \[ = (3 - 8) + (4i + 6i) \] \[ = -5 + 10i \] Portanto, a resposta correta é a) -5 + 10i.