Para encontrar a forma retangular de \( z^2 \), onde \( z = re^{i\theta} \), podemos usar a propriedade das potências de números complexos. 1. Calculamos \( z^2 \): \[ z^2 = (re^{i\theta})^2 = r^2 e^{i(2\theta)} \] 2. Agora, podemos expressar \( e^{i(2\theta)} \) na forma retangular usando a fórmula de Euler: \[ e^{i(2\theta)} = \cos(2\theta) + i\sin(2\theta) \] 3. Portanto, substituindo na expressão de \( z^2 \): \[ z^2 = r^2 e^{i(2\theta)} = r^2(\cos(2\theta) + i\sin(2\theta)) \] Analisando as alternativas: a) \( r^2 e^{i2\theta} \) - Esta é a forma polar, não retangular. b) \( r^2(\cos(2\theta) + i\sin(2\theta)) \) - Esta é a forma retangular correta. c) \( r^2(\cos(2\theta) - i\sin(2\theta)) \) - Esta está incorreta, pois o sinal de \( \sin \) está errado. d) \( r^2 + i\theta \) - Esta não é uma representação correta de \( z^2 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( r^2(\cos(2\theta) + i\sin(2\theta)) \).