Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de divisores de cada um dos números: 30, 35 e 36. 1. Divisores de 30: - Fatoração: \(30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\) - O número de divisores é dado pela fórmula \((e_1 + 1)(e_2 + 1)(e_3 + 1)\), onde \(e_i\) são os expoentes da fatoração. - Portanto, \( (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 \times 2 = 8\). - Logo, \(m = 8\). 2. Divisores de 35: - Fatoração: \(35 = 5^1 \times 7^1\) - Usando a mesma fórmula, temos \( (1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 = 4\). - Logo, \(n = 4\). 3. Divisores de 36: - Fatoração: \(36 = 2^2 \times 3^2\) - Portanto, \( (2 + 1)(2 + 1) = 3 \times 3 = 9\). - Logo, \(p = 9\). Agora, temos: - \(m = 8\) - \(n = 4\) - \(p = 9\) Agora, vamos analisar as opções: - a) \(m < n < p\) → \(8 < 4 < 9\) (falsa) - b) \(n < m < p\) → \(4 < 8 < 9\) (verdadeira) - c) \(p < n < m\) → \(9 < 4 < 8\) (falsa) - d) \(n < p < m\) → \(4 < 9 < 8\) (falsa) - e) \(m < p < n\) → \(8 < 9 < 4\) (falsa) A alternativa correta é: b) n < m < p.