Se z = 2 + 2√3i, qual é o argumento de z? A) π/3 B) π/4 C) π/6 D) 5π/6

Para encontrar o argumento de um número complexo \( z = a + bi \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária, usamos a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] No seu caso, temos \( z = 2 + 2\sqrt{3}i \). Portanto, \( a = 2 \) e \( b = 2\sqrt{3} \). Calculando a razão \( \frac{b}{a} \): \[ \frac{b}{a} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \] Agora, precisamos encontrar o ângulo cuja tangente é \( \sqrt{3} \). Sabemos que: \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \] Portanto, o argumento de \( z \) é: \[ \text{arg}(z) = \frac{\pi}{3} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{\pi}{3} \)