Vamos calcular a integral passo a passo: A integral que precisamos calcular é: \[ \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + 3) \, dx \] Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função \(x^4 - 2x^3 + 3\): 1. A antiderivada de \(x^4\) é \(\frac{x^5}{5}\). 2. A antiderivada de \(-2x^3\) é \(-\frac{2x^4}{4} = -\frac{x^4}{2}\). 3. A antiderivada de \(3\) é \(3x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + 3x \] Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[\frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + 3x\right]_0^1 = \left(\frac{1^5}{5} - \frac{1^4}{2} + 3 \cdot 1\right) - \left(\frac{0^5}{5} - \frac{0^4}{2} + 3 \cdot 0\right) \] Calculando: \[ = \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{2} + 3\right) - 0 \] Agora, precisamos simplificar: \[ = \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + 3 \] Para somar, vamos colocar tudo sobre um denominador comum, que é 10: \[ = \frac{2}{10} - \frac{5}{10} + \frac{30}{10} = \frac{2 - 5 + 30}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \] Portanto, a integral resulta em \(2.7\), que não corresponde a nenhuma das alternativas dadas. Parece que houve um erro na resposta que você mencionou. A resposta correta não está entre as opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!