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Calcule a integral:
\[ \int_0^1 (1 - x)^{2} \, dx \]
a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{1}{6}\)
**Resposta:** a) \(\frac{1}{3}\)
**Explicação:** Integrando:
\[ \int (1 - x)^{2} \, dx = \left[-\frac{(1 - x)^{3}}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{3} \]

a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{1}{6}\)
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Para calcular a integral \(\int_0^1 (1 - x)^{2} \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Calcular a antiderivada: \[ \int (1 - x)^{2} \, dx = -\frac{(1 - x)^{3}}{3} + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[-\frac{(1 - x)^{3}}{3}\right]_0^1 = \left[-\frac{(1 - 1)^{3}}{3}\right] - \left[-\frac{(1 - 0)^{3}}{3}\right] \] \[ = 0 - \left[-\frac{1}{3}\right] = \frac{1}{3} \] Portanto, o resultado da integral é \(\frac{1}{3}\). A alternativa correta é: a) \(\frac{1}{3}\).

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Calcule a integral:
\[ \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \]
a) \(\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{3}\)
d) \(\frac{1}{6}\)
**Resposta:** b) \(\frac{1}{2}\)
**Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\):
\[ \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{1}{2} \]

a) \(\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{3}\)
d) \(\frac{1}{6}\)

Qual é a derivada de \(f(x) = x^3 \ln(x)\)?

A) \(3x^2 \ln(x) + x^2\)
B) \(3x^2 \ln(x) + 3x\)
C) \(3x^2 \ln(x) + x\)
D) \(2x \ln(x) + x\)

Calcule a integral:
\[ \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + 3) \, dx \]
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
**Resposta:** b) 1
**Explicação:** Integrando:
\[ \int (x^4 - 2x^3 + 3) \, dx = \left[\frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + 3x\right]_0^1 = 1 \]

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 + 4x^2 + 4 \)?

a) 4x^3 + 8x
b) 4x^3 + 4
c) 4x^3 + 2
d) 4x^3 + 2x

Qual é a integral de \(f(x) = \sin(x^2)\)?

a) \(-\cos(x^2) + C\)
b) Não existe forma elementar
c) \(\sin(x^2) + C\)
d) \(\tan(x^2) + C\)

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