Qual é a integral de f(x) = e^{-x^2}? a) \frac{\sqrt{\pi}}{2} b) Não existe forma elementar c) e^{-x^2} + C d) \ln(e^{-x^2}) + C

A função \( f(x) = e^{-x^2} \) é conhecida por não ter uma integral definida em termos de funções elementares. A integral de \( e^{-x^2} \) é relacionada à função erro (erf), que é uma função especial. Analisando as alternativas: a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) - Isso não é a integral, mas sim o resultado da integral definida de \( e^{-x^2} \) de \(-\infty\) a \(+\infty\). b) Não existe forma elementar - Esta é a alternativa correta, pois a integral de \( e^{-x^2} \) não pode ser expressa em termos de funções elementares. c) \( e^{-x^2} + C \) - Isso é a função original, não a integral. d) \( \ln(e^{-x^2}) + C \) - Isso simplifica para \(-x^2 + C\), que também não é a integral correta. Portanto, a alternativa correta é: b) Não existe forma elementar.