Calcule \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}. a) 0 b) 1 c) \infty d) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador: a derivada de \(\ln(1+x)\) é \(\frac{1}{1+x}\). 2. Derivamos o denominador: a derivada de \(x\) é \(1\). Agora aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x} = \frac{1}{1+0} = 1. \] Portanto, a resposta correta é: b) 1.