Determine \( \sin(225^\circ) \. a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) b) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \) c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) d) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Para determinar \( \sin(225^\circ) \), precisamos lembrar que 225 graus está no terceiro quadrante do círculo unitário, onde o seno é negativo. Além disso, \( 225^\circ \) pode ser expresso como \( 180^\circ + 45^\circ \). Sabemos que \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto, no terceiro quadrante, temos: \[ \sin(225^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: d) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)