Qual é o valor de k se a equação 3x^2 + kx - 15 = 0 tem raízes reais? A) k ≥ 24 B) k < 24 C) k = 15 D) k > 24

Para que a equação quadrática \(3x^2 + kx - 15 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 3\), \(b = k\) e \(c = -15\). Portanto, o discriminante fica: \[ Δ = k^2 - 4(3)(-15) \] \[ Δ = k^2 + 180 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 + 180 \geq 0 \] Como \(k^2\) é sempre maior ou igual a zero, essa condição é sempre verdadeira para qualquer valor de \(k\). Portanto, não há restrição específica sobre \(k\) para que a equação tenha raízes reais. Analisando as alternativas: A) k ≥ 24 - Não é uma condição necessária. B) k < 24 - Também não é uma condição necessária. C) k = 15 - Não é uma condição necessária. D) k > 24 - Também não é uma condição necessária. Como não há restrições, a resposta correta é que a equação tem raízes reais para qualquer valor de \(k\). No entanto, como as opções não refletem isso, a alternativa que mais se aproxima da condição geral é a B) k < 24, já que não exclui valores que tornam a equação verdadeira.