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No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver a questão, precisamos entender onde o cosseno é menor ou igual a \( \frac{1}{2} \) no círculo trigonométrico. O cosseno é igual a \( \frac{1}{2} \) nos ângulos \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \). Portanto, o cosseno é menor ou igual a \( \frac{1}{2} \) nos intervalos que vão de \( \frac{\pi}{3} \) até \( \frac{5\pi}{3} \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) {x ∈ ℝ | \( \frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3} \)} - Esta opção exclui os pontos onde \( \cos x = \frac{1}{2} \), então não é correta. b) {x ∈ ℝ | \( \frac{\pi}{3} ≤ x ≤ \frac{5\pi}{3} \)} - Esta opção inclui os pontos onde \( \cos x = \frac{1}{2} \), então está correta. c) {x ∈ ℝ | \( \frac{\pi}{6} < x < \frac{11\pi}{6} \)} - Esta opção não cobre todo o intervalo correto, pois não inclui \( \frac{5\pi}{3} \). d) {x ∈ ℝ | \( 0 ≤ x < \frac{\pi}{6} \) ou \( \frac{7\pi}{6} ≤ x ≤ 2\pi \)} - Esta opção também não é correta, pois não abrange o intervalo desejado. Portanto, a alternativa correta é: b) {x ∈ ℝ | \( \frac{\pi}{3} ≤ x ≤ \frac{5\pi}{3} \)}.

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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:


a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:


a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

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