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Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α é a) 15° b) 30° c) 50° d) 65°

Matematicamente

ano passado

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80 pág.

Resolução de Equações Trigonométricas

ESTÁCIO

Respostas

ano passado

Para resolver a questão, precisamos lembrar que o seno de um ângulo no primeiro quadrante é maior que \(\sqrt{3}/2\) para ângulos que estão entre 60° e 90°. O valor de \(\sqrt{3}/2\) corresponde ao seno de 60°. Vamos analisar as alternativas: a) 15° - \(\sin(15°) < \sqrt{3}/2\) b) 30° - \(\sin(30°) = 1/2 < \sqrt{3}/2\) c) 50° - \(\sin(50°) < \sqrt{3}/2\) d) 65° - \(\sin(65°) > \sqrt{3}/2\) A única alternativa que apresenta um possível valor para α, onde \(\sin(α) > \sqrt{3}/2\), é a) 65°. Portanto, a resposta correta é: d) 65°.

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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Matemática

Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α é a) 15° b) 30° c) 50° d) 65°

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Resolva as seguintes equações: a) ???????????????? = √????/????

Resolva as seguintes inequações: a) |????????????????| ≥ √????/????

Se 0° ≤ x ≤ 90° e se sen 4x = −√3/2, um dos possíveis valores de x é

a) 30°
b) 45°
c) 75°
d) 85°

2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:

a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:

a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:
(A) 2√2 / 3
(B) −√2 / 3
(C) −2√2 / 3
(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) é

a) √2(−√3+√2)/4
b) −√2(1+√3)/4
c) √3(√2+1)/4
d) 3(3−√2)/4

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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual aa) 4πb) 3πc) 2πd) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:a) 2πb) πc) 2/3πd) 4/3π

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10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:(A) 2√2 / 3(B) −√2 / 3(C) −2√2 / 3(D) √2 / 3

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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:

a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:

a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:
(A) 2√2 / 3
(B) −√2 / 3
(C) −2√2 / 3
(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) é

a) √2(−√3+√2)/4
b) −√2(1+√3)/4
c) √3(√2+1)/4
d) 3(3−√2)/4