Para resolver o sistema de equações lineares: 1) \(3.0x + 2.0y - 1.0z = 6.0\) 2) \(4.0x + 7.0y + 12.0z = 26.0\) 3) \(-3.0x + 1.0y - 1.0z = -16.0\) Vamos resolver passo a passo. Primeiro, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Aqui, vou usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 1 e a terceira por 1 para facilitar a eliminação: 1) \(3x + 2y - z = 6\) 3) \(-3x + 1y - z = -16\) Agora, somamos as duas equações (1) e (3): \((3x - 3x) + (2y + 1y) + (-z - z) = 6 - 16\) \(0 + 3y - 2z = -10\) \(3y - 2z = -10\) (Equação 4) Agora, vamos usar a equação 4 e a equação 2 para encontrar os valores de \(y\) e \(z\). Substituindo \(z\) da equação 4 na equação 2: Substituímos \(z\) na equação 1 para encontrar \(y\): Agora, vamos testar as alternativas: A) \(x = 4, y = -2, z = 2\) B) \(x = 2, y = 4, z = 2\) C) \(x = -4, y = 2, z = 4\) D) \(x = 2, y = 2, z = 2\) Testando a alternativa A: Substituindo \(x = 4, y = -2, z = 2\) na primeira equação: \(3(4) + 2(-2) - 1(2) = 12 - 4 - 2 = 6\) (certo) Testando na segunda equação: \(4(4) + 7(-2) + 12(2) = 16 - 14 + 24 = 26\) (certo) Testando na terceira equação: \(-3(4) + 1(-2) - 1(2) = -12 - 2 - 2 = -16\) (certo) Portanto, a alternativa correta é: A) \(x = 4, y = -2, z = 2\).