Para encontrar os autovalores da matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \), precisamos calcular o determinante da matriz \( A - \lambda I \), onde \( I \) é a matriz identidade e \( \lambda \) representa os autovalores. A matriz \( A - \lambda I \) é: \[ \begin{pmatrix} 2 - \lambda & 3 \\ 1 & 7 - \lambda \end{pmatrix} \] O determinante é dado por: \[ (2 - \lambda)(7 - \lambda) - (3)(1) = 0 \] Resolvendo isso: \[ (2 - \lambda)(7 - \lambda) - 3 = 0 \] \[ 14 - 9\lambda + \lambda^2 - 3 = 0 \] \[ \lambda^2 - 9\lambda + 11 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ \lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = -9, c = 11 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 81 - 44 = 37 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ \lambda = \frac{9 \pm \sqrt{37}}{2} \] Os autovalores são: \[ \lambda_1 = \frac{9 + \sqrt{37}}{2} \quad \text{e} \quad \lambda_2 = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \] Calculando aproximadamente: \[ \lambda_1 \approx 7,54 \quad \text{e} \quad \lambda_2 \approx 1,46 \] Portanto, a resposta correta é: b) Autovalores: 1,46 e 7,54.